Урок №2
Развернутая форма записи числа.
Развёрнутая форма записи числа — это запись, которая представляет собой сумму произведений цифр числа на значение позиций (степени основания).
Например: 8527 = 8 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 10 1 + 7 ⋅ 10 0.
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит. Число – это некоторая величина, записываемая с помощью цифр. Система счисления – это совокупность приёмов и правил, по которым числа записываются и читаются 111-III 
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от её положения в записи числа (Индийская система – арабские цифры, Вавилонская) В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от её положения в записи числа (Единичная, Древнеегипетская, Римская, Греческая, Древнерусская, С/с майя)
НЕПОЗИЦИОННАЯ РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
| 1 | I | 11 | XI | 30 | XXX | 400 | CD |
| 2 | II | 12 | XII | 40 | XL | 500 | D |
| 3 | III | 13 | XIII | 50 | L | 600 | DC |
| 4 | IV | 14 | XIV | 60 | LX | 700 | DCC |
| 5 | V | 15 | XV | 70 | LXX | 800 | DCCC |
| 6 | VI | 16 | XVI | 80 | LXXX | 900 | CM |
| 7 | VII | 17 | XVII | 90 | XC | 1000 | M |
| 8 | VIII | 18 | XVIII | 100 | C | 2000 | MM |
| 9 | IX | 19 | XIX | 200 | CC | 3000 | MMM |
| 10 | X | 20 | XX | 300 | CCC | 4000 | MMMM |
1 — I 20 — XX
5 — v 15 — XV
10 — x 9 — IX
50 — L 99 — XCIX
100 — C 1664 — MDCLXIV
500 — D
1000 — M
непозиционная римская СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 20 – XX (10+10) 15 – XV (10+5) 9 – IX (10-1) 99 – XCIX (100-10)+(10-1) 1664 – MDCLXIV (1000+500+100+50+10+(5-1)) 1 – I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 – M
ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Каждая позиционная система счисления имеет алфавит и основание . Алфавит – совокупность цифр, используемых для записи чисел. ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) Основание – количество цифр, используемых для записи чисел. ( 10 ) Разряд – позиция цифры в записи числа. 236 сотни десятки единицы